呵呵呵....有趣的文章
是命理學家厲害?還是哲學家厲害?還是數學家厲害?還是....???



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在一般的實用上好像二元邏輯就可用的不錯了，
而Fuzzy logic﹝糢糊邏輯﹞也是從二元建構出來
的，所以好像二元邏輯就已經很好用了。但是哲
學家在思考時發現二元邏輯在某些地方會有問題
，此即是paradox﹝誖論、弔詭﹞，所以提出了三
元邏輯。但是真的會有四元邏輯出現嗎？真能找
出三元邏輯不夠完美的例子嗎？paradox已經蠻讓
人覺得很奇怪，若是出現三元邏輯不適用的例子
，那恐怕只有天才中的天才才能找出吧！

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作者 rudin (帥哥全) 信區 Math
標題 集合論 #(A)<#(P(A))定理 證明有問題﹝轉貼﹞
發信 中央數學 織夢天堂 (Sun Feb 4 13:14:14 2001) , 轉信

大家覺得這種說法如何呢？蠻有趣的！^_^
或許數學家有不同的看法，大家說一說吧！


作者: kagyu (唵嘛呢叭咪吽) 看板: philosophy
標題: Re: to kagyu
時間: Sun Feb 4 13:05:55 2001

醒到自然睡 :
> 反正我本來也只是指出你的幌子
> 一則無法指出二元邏輯的漏洞
> （所以這個幌子也無法說服任何人二元邏輯有問題，別抱怨別人沒
> 提出好的看法......）
> （當然大家早就知道很多情況二元不適合，要不然你以為那麼多人沒事
> 發展那麼多東西做什麼）
> 二則該幌子和#A<#P(A)的證明有本質上的不同
> (雖然你宣稱你懂這個證明，而且國中生就懂）

我以「理髮師誖論」、「集合論 #(A)<#(P(A))定理」
、「反證法」來闡述二元邏輯架構有問題！

A) 理髮師誖論(It's a paradox)：
命題：若一理髮師專替人類中不自己刮鬍子的人刮鬍子，
則此理髮師該自己替自己刮鬍子！
問題：上面命題是 True 命題，還是 False 命題，
還是 paradox 命題﹝not True and not False﹞。
證明此問題的解答是「該命題屬於 paradox 」。
Proof :
1) 若此命題為真:
則理髮師替自己刮鬍子，則違背前題「理髮師專替人類中
不自己刮鬍子的人刮鬍子」，所以不可能。
2) 若此命題為假:
則理髮師"不"替自己刮鬍子，則與符合前題「理髮師專替人
類中不自己刮鬍子的人刮鬍子」，所以理髮師應該替自己刮
鬍子，所以此命題為假也不可能。
從 1) 與 2) 得出此命題為 not True and not False 命題，
故此命題為 Paradox 命題。 Q.E.D.


B) 集合論 #(A)<#(P(A)) 定理 :
Proof :
"假設存在" mapping F: A -> P(A) ,1-1 and onto ,
Let B = {x | x in A and not x in F(A)} ..............(*)
We have B is a subset of A and nonempty, since
empty set in P(A) and there exists y in A such
that F(y)=empty set and not y in F(y) .
Since B is a subset of A, we have B in P(A) , and
there exists z in A such that F(z)=B .
1) If z in B :
我們知道此違背 (*)，所以不可能。
2) If not z in B :
我們知道此符合 (*)，所以 z must in B ，所以也矛盾。
在《天才之旅》及一般"公設化集合論"書籍中證明此定理就
是在此得出矛盾，而依"反證法"得原假設錯誤！ Q.E.D.


C) 若是上面 B) 的證明中，得出 Paradox 就算得出矛盾，
就可依反證法得原假設錯誤。那麼依此方法也可證明:
「若一理髮師專替人類中不自己刮鬍子的人刮鬍子，
則此理髮師不存在」。
Proof:
假設此理髮師存在！
那麼由 A) 的證明可得出，此理髮師刮不刮自己鬍子都會產
生矛盾，故得出 Paradox，則原假設錯誤！ Q.E.D.

依 c) 可得出「若一理髮師發願他將專替人類中不自己刮鬍
子的人刮鬍子，則此理髮師將不存在！」消失嗎？值得深入
研究人類語言的厲害喔！^_^

我們得出若是依照 B) 的證法，有 paradox 就是矛盾，則會
得出 C) 的與事實不符的結果！所以數學家證明 B) 定理的
證明是錯的證明。

從 A) 可得出存在 not True and not False的東西，也就是
Paradox。所以 True and False 的二元邏輯某些法則不再是
對的，example : "not True" => False ; "not False" =>
True 都不再是對的。因為 "not True" may be a paradox
(not True and not False). 所以現今討論最起碼要用到
那麼由 A) 的證明可得出，此理髮師刮不刮自己鬍子都會產
生矛盾，故得出 Paradox，則原假設錯誤！ Q.E.D.

依 c) 可得出「若一理髮師發願他將專替人類中不自己刮鬍
子的人刮鬍子，則此理髮師將不存在！」消失嗎？值得深入
研究人類語言的厲害喔！^_^

我們得出若是依照 B) 的證法，有 paradox 就是矛盾，則會
得出 C) 的與事實不符的結果！所以數學家證明 B) 定理的
證明是錯的證明。

從 A) 可得出存在 not True and not False的東西，也就是
Paradox。所以 True and False 的二元邏輯某些法則不再是

Paradox。所以 True and False 的二元邏輯某些法則不再是
對的，example : "not True" => False ; "not False" =>
True 都不再是對的。因為 "not True" may be a paradox
(not True and not False). 所以現今討論最起碼要用到
"三元邏輯"﹝True , False , Paradox﹞，若是將來發現存在
not True and not False and not Paradox 的東西，則要將
三元邏輯淘汰，進入 "四元邏輯"...

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