有12個金幣，其中有一枚不知輕重的假金幣

請問要如何用天秤測出?



PS.天秤只能用3次



據說是21世紀最難的題目之一



（小弟花了二十分鐘才解出來）



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有『兩種』可能性出現, 先解釋第一種可能性：





(1) ABCD

(2) EFGH

(3) IJKL



先把十二個金幣分為三組.



第一次,



(1)與(2) 比天秤, 假設是一組重另一組輕, 則變為:



(1組) ABCD----重

(2組) EFGH----輕

(3組) IJKL----正 (即不需量秤, 就可知道此組每個金幣重量是絕對正確)



第二次, 分為以下二組作一比較:



ABEFG-----用中文字代表為﹝重重輕輕輕﹞---(4組)

IJKLH-----用中文字代表為﹝正正正正輕﹞---(5組)

CD--------用中文字代表為﹝重重﹞---------(6組)



從第二次比較, 可以看出,



若(5組)是重過(4組), 則『A』『B』『H』我們可以知道為﹝正﹞, 剩下三個為輕的『E』『F』『G』可以再作一比較； 否則, 若(4組)是重過(5組), 剩下二個為重『A』『B』及一個為輕『H』可以再作一比較。



若(4組)和(5組)是相同重量, 則剩下(6組)作一比較。



第三次,



EFG----用中文字代表為﹝輕輕輕﹞ 或 ABH----用中文字代表為﹝重重輕﹞



CD-----用中文字代表為﹝重重﹞



E和F比較, 若E比F為輕, 則『E』是答案。或F比E為輕, 則『F』是答案。 若E和F是相同重量, 則『G』是答案。剩下三個金幣怎樣比較都可以找到答案。



或



A和B比較, 若A比B為重, 則『A』是答案。或B比A為重, 則『B』是答案。 若A和B是相同重量, 則『H』是答案。剩下三個金幣怎樣比較都可以找到答案。



或



C和D比較, C比D為重, 則『C』是答案； 若D比C為重, 則『D』是答案。



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再解釋另一種可能性：



(1) ABCD

(2) EFGH

(3) IJKL



先把十二個金幣分為三組.



第一次,



(1)和(2)比天秤, 但兩組是相同重量.



(1組) ABCD----正 (即不需再量秤, 就可知道此組每個金幣重量是絕對正確)

(2組) EFGH----正

(3組) IJKL----輕重未知



第二次,



AB----用中文字代表為﹝正正﹞----(3組)

IJ----用中文字代表為﹝輕重未知﹞----(4組)

KL----用中文字代表為﹝輕重未知﹞----(5組)



(3組)和(4組)比較, 若兩組相同重量, 則可知道(5組)其中一個金幣有問題. 若(4組)比(3組)為『輕或重』, 則可知道(4組)其中一個金幣有問題, 而(5組)是絕對正確。



第三次,



不論是(4組)有問題, 還是(5組)有問題, 把有問題的組別與正確組別比較就可以.



若(4組)有問題,『I』『J』隨便取一個和『正(ABCDEFGHKL)』其中一個作比較就可以.



用『I』與『正』比較, 若兩個重量相同, 則『J』是答案。 若『I』是重或輕, 則『I』是答案。



若(5組)有問題, 方法與(4組)例子相同, 不再贅述。