有12個金幣，其中有一枚不知輕重的假金幣
請問要如何用天秤測出?

PS.天秤只能用3次

據說是21世紀最難的題目之一

（小弟花了二十分鐘才解出來）

歡迎大家試試看

如果一一對秤﹐兩樣重﹐那麼沒秤那個是不等重的。如果一邊重﹐那麼輕的或者是重的是假的。
前提是所有金幣的重量是一致的。
我用了不到20秒﹐我是不是可以去做工讀生了?:)

Re: 。。。六六對秤﹐一邊重﹐三三對秤一邊重﹐一一對秤一邊重。

哈哈哈~~~~~
那些教授看到這樣回答不知會不會昏到

六六對秤﹐一邊重﹐三三對秤一邊重﹐一一對秤一邊重。

如果一一對秤﹐兩樣重﹐那麼沒秤那個是不等重的。如果一邊重﹐那麼輕的或者是重的是假的。
前提是所有金幣的重量是一致的。
我用了不到20秒﹐我是不是可以去做工讀生了?:)

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這位大大
現在問題是不知道假金幣輕重
所以你的理論並不成立

如乞兒聞:



方法1.

先將金幣分成三等份(12/3=4),各取四枚置於天平二邊

>a. 如二邊等重,則取餘下四枚中之二枚秤第二次,若二枚不等重,則二次即可知,若等重,則再測餘下二枚,故三次可知.

>b. 如二邊不等重,則取較輕側之二枚秤第二次,若二枚不等重,則二次即可知,若等重,則再測餘下二枚,故三次可知.



方法2.

先將金幣分成四等份(12/4=3),各取三枚置於天平二邊

>a. 如二邊等重,則取餘下二組秤第二次,將輕的一組(三枚)中各取一枚置放天秤二側,若不等重,即為輕者;若等重則為未秤者.三次可知.

>b. 如二邊不等重,則取輕的一組(三枚)中各取一枚置放天秤二側,若不等重,即為輕者;若等重則為未秤者.二次可知.

如乞兒聞:

方法1.
先將金幣分成三等份(12/3=4),各取四枚置於天平二邊
>a. 如二邊等重,則取餘下四枚中之二枚秤第二次,若二枚不等重,則二次即可知,若等重,則再測餘下二枚,故三次可知.
>b. 如二邊不等重,則取較輕側之二枚秤第二次,若二枚不等重,則二次即可知,若等重,則再測餘下二枚,故三次可知.

方法2.
先將金幣分成四等份(12/4=3),各取三枚置於天平二邊
>a. 如二邊等重,則取餘下二組秤第二次,將輕的一組(三枚)中各取一枚置放天秤二側,若不等重,即為輕者;若等重則為未秤者.三次可知.
>b. 如二邊不等重,則取輕的一組(三枚)中各取一枚置放天秤二側,若不等重,即為輕者;若等重則為未秤者.二次可知.

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就是因為不知道假金幣是輕是重
所以你無法判斷假金幣在較輕的那一組或較重的那一組
這也是題目的困難所在

也來猜猜
12枚金幣,1假11真,假幣或輕或重不知,以天平稱三次找出假幣之法之一如下:
 
先分成4-4-4三組,第一稱取兩組8枚分兩邊,如等重,則8枚為真,其餘4枚中有1假.稱第二次,
先取2枚與真幣比,即可知假幣在那2枚裡,再任取1枚與真幣稱第三次即知假幣.
 
若兩組4-4第一次稱不等重(要記那組重),則知其餘4枚為真,不等重的兩組各取2枚出來放
同一邊,另一邊放4枚真幣,稱第二次,如等重,則知假幣在未挑到的4枚裡,如不等重,則知假
幣之輕或重,再將有假幣的二組各2枚中各取1枚,放同一邊,另一邊放真幣兩枚,稱第三次,
若等重,則知假幣在未挑到之2枚中,其輕重同於假幣者.若不等重,可推理知假幣是那一枚
(三次所稱兩邊輕重都要納入推理,假設每枚金幣可辨識).
  
解答大概是這個樣子,實在不會用文字完整表達,真歹勢.
 

如乞兒聞:



呵呵呵...原來如此!!

問題不難啦,是乞兒看得太快了,眼誤眼誤,不好意思...^^|||



題解如下:

1.>

　O O

　O O

　O O

　O O

　O O

　O^O

--/--\--

如上圖,先將金幣分成二路堆疊在天秤二側

測出天秤偏移距離

ps. 左右六個硬幣的力矩差=|L甲-L乙|=|[6w-(5w+x)]*D|=|w-x|*D=左右二個硬幣的力矩差

故測六個的力矩差與測一個的力矩相同,所以偏移值相同!!

2.>

CA8642 13579B

OOOOOO^OOOOOO

-----/--\------

如上圖,將金幣一字排開,左右與中心距離相等

因為 L=W*D

所以下列應二二相等: L1=L2 ; L3=L4 ; L5=L6 ; L7=L8 ; L9=LA ; LB=LC

但因有一硬幣不等重

故在D不同的情況下,會造成偏移距離不同

以1.所測出的偏移距離為基數,測看偏移距離為基數的多少倍,則可知是那一組硬幣有問題

3.>

拿出有問題的硬幣其中一個,與別組的硬幣比重

如重量相同,則問題者為未秤的那個

如重量不同,則天秤上的那個即是有問題的!!



乞兒也用了三次天秤,不知可否哩..



呵呵呵......^^

給小叫花子大大
 
您的天平還真好用呢?考官可沒有給您量尺喔!
 
一般講天平,只是可以秤兩邊是不是等重,或可分出哪邊輕重的那種啦,
哪裡還可以讓您按距離排金幣,因此即使您這個解完全合乎科學,臨場
還是要望天平而興嘆,因為您可能找不到尺,也可能量不準,計算機可以
帶嗎?筆算夠快夠準嗎?哈哈哈,忍不住插一下花,請不要介意哦.
 

呵呵呵...



D是距離,但不必用尺量呀..^^



用緊密疊靠的方式,以金幣直徑為度量單位

就可以知道1D,2D,3D,4D,5D

反正D一定可以被提出約分

使用代數與物理力學並用的方法

何需用到尺與計算機呢..^^



不過這個方法很可能是是理論而已...

因為天平的靈敏度.摩擦係數都未必是理想值

如果天平的靈敏度不足,摩擦係數過大

就無法得到預期的結果!!



在符合題目要求的條件下

物理的方法也不失為一個有趣的切入點!!

小叫花子也只是路過而已

道兄不妨一起參考看看嚕..^^

甘拜下風。

有12個金幣，其中有一枚不知輕重的假金幣

請問要如何用天秤測出?



PS.天秤只能用3次



據說是21世紀最難的題目之一



（小弟花了二十分鐘才解出來）



======================================================================



有『兩種』可能性出現, 先解釋第一種可能性：





(1) ABCD

(2) EFGH

(3) IJKL



先把十二個金幣分為三組.



第一次,



(1)與(2) 比天秤, 假設是一組重另一組輕, 則變為:



(1組) ABCD----重

(2組) EFGH----輕

(3組) IJKL----正 (即不需量秤, 就可知道此組每個金幣重量是絕對正確)



第二次, 分為以下二組作一比較:



ABEFG-----用中文字代表為﹝重重輕輕輕﹞---(4組)

IJKLH-----用中文字代表為﹝正正正正輕﹞---(5組)

CD--------用中文字代表為﹝重重﹞---------(6組)



從第二次比較, 可以看出,



若(5組)是重過(4組), 則『A』『B』『H』我們可以知道為﹝正﹞, 剩下三個為輕的『E』『F』『G』可以再作一比較； 否則, 若(4組)是重過(5組), 剩下二個為重『A』『B』及一個為輕『H』可以再作一比較。



若(4組)和(5組)是相同重量, 則剩下(6組)作一比較。



第三次,



EFG----用中文字代表為﹝輕輕輕﹞ 或 ABH----用中文字代表為﹝重重輕﹞



CD-----用中文字代表為﹝重重﹞



E和F比較, 若E比F為輕, 則『E』是答案。或F比E為輕, 則『F』是答案。 若E和F是相同重量, 則『G』是答案。剩下三個金幣怎樣比較都可以找到答案。



或



A和B比較, 若A比B為重, 則『A』是答案。或B比A為重, 則『B』是答案。 若A和B是相同重量, 則『H』是答案。剩下三個金幣怎樣比較都可以找到答案。



或



C和D比較, C比D為重, 則『C』是答案； 若D比C為重, 則『D』是答案。



----------------------------------------------------------------------



再解釋另一種可能性：



(1) ABCD

(2) EFGH

(3) IJKL



先把十二個金幣分為三組.



第一次,



(1)和(2)比天秤, 但兩組是相同重量.



(1組) ABCD----正 (即不需再量秤, 就可知道此組每個金幣重量是絕對正確)

(2組) EFGH----正

(3組) IJKL----輕重未知



第二次,



AB----用中文字代表為﹝正正﹞----(3組)

IJ----用中文字代表為﹝輕重未知﹞----(4組)

KL----用中文字代表為﹝輕重未知﹞----(5組)



(3組)和(4組)比較, 若兩組相同重量, 則可知道(5組)其中一個金幣有問題. 若(4組)比(3組)為『輕或重』, 則可知道(4組)其中一個金幣有問題, 而(5組)是絕對正確。



第三次,



不論是(4組)有問題, 還是(5組)有問題, 把有問題的組別與正確組別比較就可以.



若(4組)有問題,『I』『J』隨便取一個和『正(ABCDEFGHKL)』其中一個作比較就可以.



用『I』與『正』比較, 若兩個重量相同, 則『J』是答案。 若『I』是重或輕, 則『I』是答案。



若(5組)有問題, 方法與(4組)例子相同, 不再贅述。

如題.............



先謝囉！..........

(1) ABCD

(2) EFGH

(3) IJKL



先把十二個金幣分為三組.



第一次,



(1)與(2) 比天秤, 假設是一組重另一組輕, 則變為:



(1組) ABCD----重

(2組) EFGH----輕

(3組) IJKL----正 (即不需量秤, 就可知道此組每個金幣重量是絕對正確)





假設第一次比秤的重量不等, 故在第二次比秤時, 也可採用如下『分組』方法:





第二次,





重重輕.....4組

重重輕.....5組----------一定要(4組)跟(5組)比較，第三次一定可找到答案。

輕輕.......6組



or



重重輕.....4組

重重正.....5組----------一定要(4組)跟(5組)比較，第三次一定可找到答案。

輕輕輕.....6組



or



輕輕重.....4組

輕輕重.....5組----------一定要(4組)跟(5組)比較，第三次一定可找到答案。

重重.......6組



or



輕輕重.....4組

輕輕正.....5組----------一定要(4組)跟(5組)比較，第三次一定可找到答案。

重重重.....6組



or



更多.........

...........

.........

.......

.....

...

.

有12個金幣，其中有一枚不知輕重的假金幣

請問要如何用天秤測出?



PS.天秤只能用3次



據說是21世紀最難的題目之一



（小弟花了二十分鐘才解出來）



************************************************



1) 先把十二個金幣分成 1A,2A,3A,4A 四組 三枚一組

2) 拿出任何兩組稱重 如放 1A&2A 組在天坪上 (第一次稱重)

結果有兩種

1. 等重

2. 不等重

-- 不管等重或不等重 都只留下六枚金幣

--> 若是等重 也就是說假金幣不在 1A&2A 組的天坪上 在 3A&4A 組中

--> 若是不等重 假金幣在 1A&2A 組裡 不在3&4 組

3) 除去沒有假金幣的兩組 只剩下混有假金幣的兩組 六枚金幣

4) 無論剩下那兩組 重新編號 1B&2B 三枚一組

5) 外加一組純金幣的三枚 (從除去的六枚真金幣中選出) 編號 3B 組

-- 也就是說 3B 組我們知道是純金的金幣

5) 拿出任何一組與 3B 組稱重 如放 1B&3B 組在天坪上 (第二次稱重)

結果有兩種

1. 等重

2. 不等重

-- 不管等重或不等重 都只留下三枚金幣

--> 若 1B 與 3B 組等重 就是說假金幣在 2B 組 不在 1B 組的天坪上

--> 若是 1B 與 3B 組不等重 假金幣在 1B 組裡 不在 2B 組

6) 除去沒有假金幣的一組 剩下混有假金幣的一組 三枚金幣

7) 不知道



不知道~~~

不知道~~~

不知道~~~





找不到那枚假金幣



我看混著真金幣用掉好了

不然有九枚真金幣也夠用了耶







P.S. 我對牛津大學沒興趣 耶魯大學可不可以呢

再來一次 偷吃步



1. 最後的三枚金幣 編成 1, 2, 3 號

2. 取任何兩枚稱重 如 1&2 號 (第三次稱重)

-- 結果有兩個

1) 簡單又快樂的結果->兩枚等重

-- 那就是第三枚了嘛

--> 第三枚是假的!!

2) 如果不等重的話嘛

-- 那不就有重量了嗎 假的那一枚和真的那一枚的重量不就在天坪上顯示出來了嗎 那..... 與真金幣本來不同重量的就是假的嘛 還不簡單



P.S. 反正我是不會進牛津大學的 耶魯就勉強考慮.... (流汗中....)

將12枚硬幣分成三組..
分成三次秤重..
假硬幣必與真硬幣重量不同(不分輕重)
因此三組有兩組重量相同(近似誤差低)..
則有一組誤差高..
以高者減低者..相減得知多的重量
取兩組相同者一組除以四(一枚硬幣重量)
便可得知


可以公佈真實答案嗎...

有一本書形容「牛津大學」是: 庸才的煉獄,天才的樂園.

小弟在無意間看到此篇, 沒有想到竟然有另一種解題方式且用不到幾分鐘, 不知這種方式是否成立, 但小弟認為可行，以下是我解題方式：



但前題一樣是真假的重量不同，設假的重量輕

首先將１２個先拿二個起來，再將１０個分成二等分去秤，若兩邊同則剛才拿的二個再去秤便知真偽，反之兩邊有一邊較低則低的那邊內有假；

再將五個拿一個起來，再將４個分成二等分去秤，若兩邊同則剛才拿的一個是偽幣，反之兩邊有一邊較低則低的那邊內有假；

再將二個拿去秤低的便是偽幣；

測量也是三次知其結果