《六經天文篇．卷上》
易
　　治歷明時


　漢上朱氏曰：乾始於坎而終於離，坤始於離而終於坎，乾終而坤革之，地革天也，陽極生陰乃為寒，坤終而乾革之，天革地也，陰極生陽乃為暑，天地相革，寒暑相成，是亦水火相息也。坎冬離夏，震春兑秋，四時也。故曰天地革而四時成，君子觀澤中有火，則知日月坎離有交㑹之道，日火也，月水也，冬至日起牽牛一度右行而周十二次，盡斗二十六度，則復還牽牛之一度，而歷更端矣。牽牛者星紀也，水之位也，日月交㑹于此，澤中有火之象也，歷更端者，革也。昔者黄帝迎日推策始作調歷，閲世十一歷年五千而更七歷，至漢造歷，歲在甲子，乃十一月冬至甲子朔，為入歷之始，是時日月如合璧復㑹于牽牛，距上元太初十四萬三千一百二十七歲，蓋日月盈縮，與天錯行，積久閏差，君子必修治其歷，以明四時之正。所謂四時之正者，冬至日月必㑹于牽牛之一度，而弦望晦朔，分至啟閉，皆得其正矣。日月不㑹者，司歷之過也。

嘗問歷於郭忠孝，曰：古歷起於牽牛一度。沈括謂今宿於斗六度，謂之歲差，何也？曰：久則必差，差久必復於牽牛，牽牛一度者乃上元太初起歷之元也，天之動始於坎，歷艮與震而左行，地之動始於離，歴坤與兑而右行，是以日月㑹于牽牛，萬物成於艮，故曰天地以順動，故日月不過而四時不忒。

　田氏曰：自乾至革，其卦凡四十有九，太衍之用也，分而象兩天地革矣，揲之以四，四時成矣，是以至革則治歷，後世以大衍為歷者豈非得是歟？

　蔡氏曰：黄道之差，始自春分、秋分、赤道所交，月道之差，始自交初、交中、黃道所交。日出入赤道二十四度，月出入黃道六度，黃道一周退前所交六十分度之一，是謂歲差。月道一周退前所交一度八萬九千七百七十二分度之四萬三千五百三少半，積二萬一千九百一十五年而歲差，周積二百二十一月及分一千七百五十三而交道周矣，赤道紘帶天之中，日道月道斜交赤道之內外，其周圍長短與赤道無差，而日月每日行度亦無盈縮進退，歷家欲求日月交㑹，故以赤道為起算之法，以赤道度數而揆之黃道，則日行有盈縮焉，以赤道度數而揆之月道，則月行有進退焉，非日月之行真有盈縮進退也。


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抱歉！以上是我根據原文斷句，不是很理想，請見諒。

困學紀聞--卷九

宋 王應麟


《河圖括地象》云：「天左動起於牽牛，地右動起於畢。」《尸子》云：「天左舒而起牽牛，地右闢而起畢、昴。」《爾雅注》：牽牛斗者，日月五星之所終始，故謂之星紀。

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日右轉，星左轉，約八十年差一度。
漢文帝三年甲子，冬至，日在斗二十二度；
唐興元元年甲子，冬至，日在斗九度。九百六十一年差十三度。見李肇《國史補》。

裴胄問董生云：「貞觀三年己丑，冬至，日在斗十二度，每六十年餘差一度。此李淳風之說也。漢太初元年丁丑，冬至，日在斗二十度，至慶歷甲申，《崇天歷》冬至，日在斗五度八十四分，每八十五年退一度。每年不及者一分差。見《武經總要》。歲差之說不同。」

賈逵云：「古歷冬至日在建星，即今斗星。《太初曆》冬至日在牽牛初。」

何承天云：「堯冬至，日在須女十度。《太初歷》冬至，在牽牛初四分。《景初曆》在斗二十一。」

祖沖之云：「漢初用《秦曆》，冬至日在牛六度，《太初曆》日在牛初，《四分法》日在斗二十二。晉姜岌以月蝕，知冬至在斗十七。今參以中星，課以蝕望，冬至日在斗十一。通而計之，未盈百載，所差二度。」

沈存中云：「《顓帝曆》冬至，日宿斗初，今宿斗六度。《堯典》日短星昴，今日短星東壁。」

文獻通考 南宋 馬端臨 著


文獻通考 卷280象緯考三

56、《中興天文志》：按《三統歷》日躔與《堯典》、《月令》不同，日行黃道每歲有差故也。江默謂歲差者，日躔於一歲之間，行周天度，未及餘分而日已至焉，故每歲常有不及之分。然歲差古無有其法。漢洛下閎雖知《太初歷》八百年當差一度，後人未究其悉也，晉虞喜始覺之。歷家祖述其說，自唐堯至漢，自漢至本朝，冬至日躔各各不同，然後知歲差之法，得天甚密不可廢也。然又嘗考歲差，諸說不同。宋《大明歷》以四十年差一度，失之太過；何承天倍其數，以百年退一度，又反不及；惟隋劉焯取二家中數，以七十五年退一度。故唐一行詳考三家，而知劉焯之為尤近，遂以《大衍曆》推之，乃得八十三年而差一度。蓋《大衍》分一度為三千四十分，其所差之分，一歲三十有六太，積至八十三年，則差一度。又不若本朝《紀元歷》，以七十八年差一度為最密也。即其法推之，《慶曆》甲申冬至日在斗五度，上距唐開元甲子三百二十一年，日差五度，蓋《唐志》開元甲子，日在赤道斗中十度是也。開元甲子上距漢太初元年丁丑八百二十七年，日差十度。蓋《唐志》以開元《大衍曆》歲差引而退之，則太初元年冬至日在斗二十度是也。太初丁丑上距秦莊襄王元年一百四十五年，日差二度，冬至日在斗二十二度。蓋《月令》云，日在斗是也。秦莊襄王元年上距堯甲子二千二十八年，日差二十八度，冬至日在虛一度，日沒而昴中。故《堯典》言，日短星昴也。說者不知歲差之法，以《堯典》較之《月令》，逮于今日，不啻差一次。求其說而不可得，遂以為節氣有初中之殊，又謂古以午為中，皆失之遠矣。

57、又曰：開禧占測，冬至日已在箕宿，較之堯時幾退四十餘度。差自漢太初，至今已差一氣有餘。而太陽之躔十二次，大約中氣前後乃得本月宮次。蓋太陽本日行一度，近歲《紀元曆》定歲差，約退一分四十餘抄(秒)。蓋太陽日行一度而微遲緩，一年周天而微差，積累分抄(秒)而躔度見焉。循是以往，萬有五千年後，將所差半周天，審如是，寒暑易位乎？以俟治曆者。

天原發微卷之十一


元貞乙未冬至日，虛谷方先生以書抵予曰：朱子發，冬至起牛宿一度，此古法也。
漢文帝三年甲子冬至，日在牛二十二度(懷疑是斗22度)，至唐興元元年甲子冬至，日在斗九度，九百六十一年間差十二度。
今元貞元年十一月初七冬至，日在箕八度，又退十二度，冬至後五日在斗三度，如何尚執舊說為冬至日入牛宿為周象復乎？

愚曰：稽之往古難以盡同，曆謂堯時冬至日在虛一度，何承天卻云在女十度，宋元嘉曆冬至日在斗十七度，月令要義卻云在斗十四度，唐開元大衍曆冬至日在斗十度，至宋統元曆冬至日在斗二度，至如古曆分日起於子半，淳風卻以子初為朔，遂差二刻，當時亦伏其精，蓋陰陽二氣參差不齊，推盪而成一歲，其盈縮進退自是如此，不過箕斗牛女之間而已。太玄謂入牛宿象復者，亦本太初曆法舉當時已效者言之，約其大數以為之準爾。末流雖異，其本則同，未敢輕訾也。

朱子曰：善為曆者要必立虛寬之大數以包之，斯言是已，若夫六日七分之說，諸儒辯之詳矣，焉用贅〇革之象曰澤中有火革，君子以治曆明時，朱氏子發曰冬至日起牽牛一度，右行周十二次，盡斗二十六度，復還牽牛之一度而曆更矣，牽牛火位，星紀水位，日月交會于此，澤中有火之象也，此上元太初起曆之元。

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七政四餘推變黃道術

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如果，我們學星命的人，只要稍那麼，稍那麼花上一丁點時間，其實就能明白，我們中國的黃道，不是現在的人所講的黃道，不是現代意義的黃道。學界會叫他為「准黃道」。所以，我會花上點時間，講下，這個黃道數值是怎麼算出來的。看起來好像過於「專業」了。但還是要講下，因為，就七政四餘來講，我們有星曆可以直接導入了。等於是，我們可以不用去學「步五星術」，不用再為推步問題而止步了。但黃道變化則不是，我們古人的所謂的「推進退差」「推黃道術」「依四正歲差變黃道」，因為清開始己經引入了現代的黃道，是與果老星術的黃道，全然不同了。所以我希望能寫上點算法，以期真研究果老的人，能稍多少了解，原來是這樣算來的黃道。更希望有些人如要設計七政四餘排盤軟體，能借著這個文，明白怎麼去尋找資料學習「推變黃道術」。設計出果老仙術的排盤軟體來。



對我們的古人來講，赤道是相對來講「亘古不變」的。使稍有變化，也只是「前朝或測未密」。當然，從現代科學來講，是一直在變的，雖然變化的很微，很微。

而黃道呢，則是「常變」的。所以歷代常出現，黃道數據的變化。以致唐後，每布一歷，就會重新布定黃道28星宿數據。此黃道，大多時是根據赤道去推變，偶爾加以實測，因為對我們的黃道來講，他其實就相當於是「赤道數值在黃道上的投影」。所以就會有個「推黃道術」，即根據赤道數據，引用黃赤道之間的變化規律，去算出「黃道」。

如果從明文記錄來講，中國很早就有黃道數據記錄。而再再再明確的記錄黃道測宿事件，則是公元103年（漢和帝年間）「太史用黃道銅儀測得二十八星宿黃道距度值」，後來被東漢的四分曆吸收運用。而黃道和赤道之間變化規律的研究，如從明文記錄來講，是始於東漢張衡，張衡用「竹篾」去量黃赤道度的數值變化，得出兩者的「進退規律」，以後「進退有差」「進退之差」這樣的字眼就成了天文曆法志常見的字眼。並且後期的變化，無不由「進退」為基調。然後，將這種黃赤道度「進退」變化規律，直接明文入歷，則是東漢末劉洪的乾象曆。



----九紫辰

一：第一種算法。

是以，第一種推黃道術，並且其實不是第一種，而是以後的推變黃道，基調都是「進退」。其它只是算法的區別而己。

算法是，先將赤道數據布好。然後，將赤道數平分，平分為四個大象限（兩至兩分）。再每一大象限起點開始，每4度為一限，從春分（秋分）到夏至（冬至）。黃道相對赤道是增數。即赤道每4度一限，黃道數會增加1/4度。當赤道數到了45度時，黃道數到達48度，即相差3度，這己經是最大值了（現代實測算，最大值是2.5度）。然後，開始遞減式的增法。即如是將黃赤道拉成一條線，一條會慢慢增長的線，他們的規律是，春分開始，黃道這條線，會比赤道增長得快，赤道增長得慢。到了45度時，兩者相距最大是3度。然後開始，黃道增長減慢，赤道增長加快。到了一象限末數91.31度時，黃赤道相平。然後，從夏至開始，赤道比黃道增長得快，所以，從兩至到兩分，則要相減。他實際也可以變化成規律是，從兩分為定點看，向兩邊兩至45方向算，是黃道比赤道增度，所以黃道度會在赤度基礎上加黃赤道度差。從兩至為定點看，向兩邊45度方向算，是黃道比赤道減度，所以黃道度會在赤度的基礎上減黃赤道度差。（資料可詳看《中國古代曆法》和《古代曆法計算法》）



乾象曆，是採用4.4.4.3的規律。而每一小象限常數增減1/4度。到了隋一朝的皇極曆，則將這個常數1/4，變化成遞增減的變化。即每4度增減從初97/450，第二個4度也就是8度時，增減98/450.（97..98...99如是增減）

到了一行的大衍曆，則將4度增變成5.即象限基數由4變成5.每限增減12/24.第二個5度即10，此限增變11/24.（12..11..10..如是增減）。至此用象限計算進退度之法，成定，後世多引用大衍曆的算法。所以舉例一下，大衍曆的算法。

（學習時，可以看著後面附的表格）。

舉例：如從春分點開始量，赤道量到5度，黃道就會是5+12/24=5.5度。即在5度內，增損12/24，黃赤道差12/24.以後每增損11/24..10/24...即相當於：黃道度=赤道度+黃赤道度差。也相當於：黃道度=5+每限增損度+前一限黃道度。

赤道度量到10度，黃道度就會是=赤道度 +黃道度差。（黃道度=10+（12/24+11/24）=10+23/24=10.96）.也相當於黃道度=5+每限增損度+前一限黃道度。（黃道度=5+11/24+5.5=10.96）。



初學時，是不是感覺很複雜，以往的歷家，會即有算法，也會幹脆製成表格。所以你會看到歷律志上說，依率表變黃道。減小重複算的過程。到了授時曆時，就乾脆提供了一個表，細化到每一度，每一度增損的表格。下表是大衍諸歷的數值。







在《中國古代曆法》大衍曆篇中。也給出算法。




根據這個表，和黃赤道變化的規律，即以兩分為定點向兩至兩邊45度，黃道相對赤道是增度。如以兩至為定點，向兩分兩邊45度，黃道相對赤道是減度。算法如下：


二，第二種和第三算法

當我們知道，我們中國古代的黃道和現代人意義的黃道不同時。只需想一下，星命術的全力發展時代。其實就能明白，我們應要用什麼樣的黃道。和為什麼星命術在清開始，幾成絕學原因之一。梅文鼎先生講得好「若用新法，則宮度之遷改不常，二者己如柄鑿之不相入，又安望其術之能驗乎」

是以怎麼推變黃道，雖然顯得難懂。但還是不得不寫。是希望真研究的人，能正視這個問題。也希望現在科技相對發達了，有要開發七政四餘軟體的人，能明白這個問題。和通過此文，能知道要怎麼去找資料，和找什麼資料。



中國的曆法發展，重實測。在總結時，表格法起了一個很好的作用。但是莫要忘了，中國古代數學的發展。同時代來講，也是不遜於任何其它文明的。所以曆法的發展，在計算曆數時，就會慢慢的出現公式總結。黃赤道的公式轉法也是其中一項。自一行大衍曆，進退之法己成定調。而公式發展呢。從《中國古代曆法》一書來看，則認為唐末的邊岡對此貢獻很大。設計出了一個很好的公式。但還是顯得繁複，所以後代歷家又不斷的改進。如北宋宋行古的崇天曆，北宋周琮的明天曆，北宋皇居卿觀天曆，北宋姚舜輔的紀天曆相繼給出公式，特別是紀天曆給出的公式達到了誤差最少。後代的如南宋趙知微大明曆，元代耶律楚材的庚午歷一直沿用不棄。所以，第二種算法，就選用姚舜輔的公式法。




即依照公式，求出黃赤道度差。然後，從春分開始是加黃赤道度差，從夏至開始是減黃赤道度差。兩至到兩分，黃道值減損。兩分到兩至，黃道值增益。如果你想著，還是在45.65545這個要相減的問題過於繁複。那你就可以用這個公式。以兩分為定點的向兩至方向45度時，用加黃赤道差。以兩至為定點向兩分方向45度時，用減黃赤道差。

由公式，我們還可簡化看：黃赤道差=C/1000 X (101-C).式中C是赤道度。

舉例，如以春分為零點，某宿赤道距離春分點為10度。那麼：

黃赤道差=10/1000 X(101-10)=0.91

黃道數值=赤道數值+黃赤道差=10+0.91=10.91度。

如果，是以夏至，冬至點為零點，則相減。

黃道數值=赤道數值-黃赤道差=10-0.91=9.09度。

由此公式就可以求得任何一宿的黃道數值。假設春分點在赤道宿壁宿0度時。壁宿的赤道度為8.6.

壁整度離春分點：8.6-0=8.6

即赤道值為：8.6

黃赤道差=8.6/1000 X(101-8.6)=0.7964度

黃道數值=赤道數值+黃赤道差=8.6+0.7964=9.3946度。9.3946也是壁宿的黃道度。因為是假設在壁0度為春分點。

再求奎宿的黃道度。奎宿的赤道度為16.6.是以離春分點的赤道數值是：

赤道值：8.6（壁）+16.6（奎）=25.2

黃赤道差=25.2/1000 X（101-25.2）=1.9102

黃道數值=赤道數值+黃赤道差=25.2+1.9102=27.1105度

奎宿的黃道度為：27.1105-9.3946=17.7156度。

第三種算法就是元授時曆的算法。是引用勾股算法和北宋沈括的會圓術。相當於球面三角法。像我這種小學畢業的，就幫不大家了。但是我估計，王恂和郭守敬也和我們一樣想著，這樣算太麻煩。所以會提供了一個表格。裡面細細的列出各度的黃赤度，和黃赤度差，差率。是以，如去看元史，會說，依表而推。但是元史似沒收錄這份表格。相反在明史中，大統法原里有收錄這份表格。需要研究的，網上找明史，即能找到。


和以往一樣，只需得出黃赤道差。兩分到兩至用加，兩至到兩分用減。注意用此表時，因為此表可能傳抄過程有誤，裡面的有些數據，最好左右上下多相較。

舉例比如某宿離春分點相距赤度6度。

即赤道值是6度

黃道度值此表也直接給出可以看從左至右第四欄：6.5137度

我們假設，元時的春分點在壁6--8度間。取個6度來算。壁宿的赤道度有8.6度。是以，壁宿右段的赤道度為：8.6-6=2.6

即赤道度2.6

黃道度=2的黃道度+0.6的黃道度=2.1728+0.6+（0.6 X(0.2588-0.1728)）=2.1728+0.6+(0.6X 0.086)=2.8244度

奎宿的赤道宿度是16.6.即離春分點的赤道度為：2.6+16.6=19.2度

黃道度=19的黃道度（查表19對應20.4872）+0.2的黃道度（查度率0.0622）=20.4872+0.2+（0.2 X0.0622)=20.4872+0.21244=20.69964

奎宿的黃道宿度=20.69964-2.8244=17.87524 授時曆給定的奎宿黃道度數是：17.87。

三 推變黃道的赤道基數

1.依元史明史考對。元明時的赤道宿度如下:

角12.1 亢9.2 氐16.3 房5.6 心6.5 尾19.1 箕10.4

斗25.2 牛7.2 女11.35 虛8.9575 危15.4 室17.1 壁8.6

奎16.6 婁11.8 胃15.6 昴11.3 畢17.4 觜0.05 參11.1

井33.3 鬼2.2 柳13.3 星6.3 張17.25 翼18.75 軫17.3

依大統法原。考定授時曆赤道十二宮界宿次如下（周天365.2575）：

玄枵之次 子宮：女2.1309始 （女2.1309--危12.2614=30.4381）

娵訾之次 亥宮：危12.2615始 （危12.2615--奎1.5995=30.4381）

降婁之次 戌宮：奎1.5996始 （奎1.5996---胃3.6377=30.4382）

大梁之次 酉宮：胃3.6378始 （胃3.6378--畢7.1758=30.4381）

實沈之次 申宮：畢7.1759始 （畢7.1759--井9.0639=30.4381）

鶉首之次 未宮：井9.064始 （井9.064--柳4.002 =30.4381）

鶉火之次 午宮：柳4.0021始 （柳4.0021--張14.8402=30.4382）

鶉尾之次 巳宮：張14.8403始 （張14.8403--軫9.2783=30.4381）

壽星之次 辰宮：軫9.2784始 （軫9.2784--氐1.1164=30.4381）

大火之次 卯宮：氐1.1165始 （氐1.1165--尾3.1545=30.4381）

析木之次 寅宮：尾3.1546始 （尾3.1546--斗4.0927=30.4382）

星紀之次 丑宮：斗4.0928始 （斗4.0928--女2.1308=30.4381）

----九紫辰（QQ：1900308216）

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記得在【中國天文學史】第四冊，曾看到中國赤黃白道的換算...

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所以說本議題中，我根據星圖軟體的黃道經緯度，實際上可能也不是中國古天文中所謂的黃道經緯度。